Álgebra Elementar

Trabalho de pesquisa do aluno: Douglas da Silva Sousa 7ª e 8ª A - EJA – Profº Jorge - Matemática

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Álgebra Elementar

É uma forma básica e fundamental da álgebra, ensinada a quem presume-se ter pouco ou nenhum conhecimento formal de matemática além da aritmética. Enquanto na aritmética usa-se apenas os números e suas operações (como +, −, ×, ÷), na álgebra também se usam símbolos (como x e y, ou a e b) para designar números. Esses símbolos são chamados variáveis. Isso é útil porque:

• permite que a generalização de equações (e desigualdades) aritméticas sejam formuladas como leis (como em a + b = b + a para todo a e b), sendo o primeiro passo para o estudo sistemático das propriedades dos números reais.
• permite a referência a números que não são conhecidos. No contexto de um problema, uma variável pode representar um determinado valor que ainda é desconhecido, mas que pode ser encontrado através da formulação e manipulação de equações.
• permite a exploração de relações matemáticas entre quantidades (como em "se você vender x ingressos, então seu lucro será 3x − 10 reais").

Esses são os três enfoques da álgebra elementar, o que a distingue da álgebra abstrata, um tópico mais avançado geralmente ensinado a estudantes do ensino superior.

Em álgebra elementar, uma "expressão" pode conter números, variáveis e operações aritméticas. Esses são usualmente escritos (por convenção) com termos 'de maior potência' à esquerda (ver polinômios); alguns exemplos:

Em uma álgebra mais avançada, uma expressão pode incluir também funções elementares.

Uma "equação" é a afirmação que duas expressões são iguais. Algumas equações são verdadeiras para todos os valores das variáveis envolvidas (como em a + b = b + a); essas equações são chamadas "identidades". Outras equações são verdadeiras somente para alguns valores das variáveis envolvidas: x2 − 1 = 4. Os valores das variáveis que fazem a equação verdadeira são chamados as "soluções" da equação.

Em matemática, funções polinomiais, polinómios (português europeu) ou polinômios (português brasileiro) são uma classe importante de funções simples e infinitamente diferenciáveis. Devido à natureza da sua estrutura, os polinómios são muito simples de se avaliar e por consequência são usados extensivamente em análise numérica.

Álgebra 7ª e 8ª - Matemática - Eixo V Turma A - Prof. Jorge

Este texto foi pesquisado pelos alunos no intuito de subsidiar o estudo da álgebra e também a resolução de exercícios.

Álgebra
X? Y? Entenda os cálculos com letras

Trabalho realizado por Alex Santos e Carlos Alexandre Brito

http://educacao.uol.com.br/matematica/ult1692u71.jhtm
Para representar os problemas da vida real em linguagem matemática, muitas vezes utilizamos letras que substituem incógnitas (os valores que você não conhece, e quer descobrir). É aí que entram os famosos x, y, etc. O ramo da matemática que utiliza símbolos (normalmente letras do nosso alfabeto latino e do grego) para a resolução de problemas é chamado álgebra. As equações são a aplicação mais conhecida dessa área da matemática.Por exemplo, a área de um retângulo de base b e altura c é dada pela fórmula:

A = b . c

Esse monte de letra nada mais é que a representação de "fatos da vida real" por meio de números: a representa a área, b e c representam os lados do retângulo. Essa fórmula vale para qualquer retângulo cuja área se deseja calcular.

Letras substituem valores iguais Como você resolveria o seguinte cálculo?

Imagine que x represente um objeto, por exemplo, uma maçã. Então você faria:"3 maçãs mais 7 maçãs"Logicamente o resultado é "10 maçãs". Então:

O procedimento, como você viu, é simples: para somar números que acompanham incógnitas, basta somá-los, normalmente (desde que as incógnitas sejam iguais).Agora suponha que x valha 17 maçãs. O resultado de nossa operação seria 170.

Problemas resolvidos pela álgebra

Vamos descobrir quanto medem os lados de um retângulo em que um lado é o dobro do outro e cujo perímetro é igual a 60.

Para começar, é necessário saber o que é perímetro - é a soma de todos os lados de uma figura geométrica.Como um lado foi chamado de x, o outro - que é o dobro - será 2x.Nesse caso, o perímetro pode ser escrito como a soma dos 4 lados:

Logo:

Como o perímetro deve ser igual a 60, o único número que multiplicado por 6 resulta 60 é o número 10, logo:

Trabalho de Matemática - estudantes 8ª Série - prof. Jair

Colégio Estadual Azevedo Fernandes Data- 24/11/08
Alunas- Glauce Santos/Ludmmilla Bianca Série-8ª
Professor-Jair Gomes Disciplina- Matematica

Geometria

Introdução:
A geometria é um ramo da matemática que estuda as formas, planas e espaciais, com as suas propriedades.
A geometria está apoiada sobre alguns axiomas, postulados, definições, teorema e corolários. Sendo que essas afirmações e definições são usados para demonstrar a validade de cada teorema.
A geometria permite-nos o uso dos conceitos elementares para construir outros objetos mais complexos como: pontos especiais, retas especiais, planos dos mais variados tipos, ângulos, médias, centros de gravidade de objetos, etc.


Figuras Geométricas
Polígonos - Polígono é toda figura formada por uma linha poligonal fechada mais a sua região interna. Polígono regular: apresenta todos os lados iguais e todos os ângulos iguais. O gênero (n) de um polígono é dado pelo número de lados desse polígono.O número de lados é igual ao número de vértices. De acordo com o número de lados, cada polígono recebe um nome próprio que o identifica:
N = 3 - triângulo ou trilátero
N = 12 - dodecágono
N = 4 - quadrilátero
N = 13 - tridecágono
N = 5 - pentágono
N = 14 - tetradecágono
N = 6 - hexágono
N = 15 - pentadecágono
N = 7 - heptágono
N = 16 - hexadecágono
N = 8 - octógono
N = 17 - heptadecágono
N = 9 - eneágono
N = 18 - octadecágono
N = 10 - decágono
N = 19 - eneadecágono
N = 11 - undecágono
N = 20 - icoságono

Alguns quadriláteros

Trapézio é o quadrilátero que possui pelo menos dois lados paralelos.

Paralelogramo é o quadrilátero que possui dois pares de lados paralelos.

Retângulo é o quadrilátero que possui quatro ângulos retos.

Quadrado é o quadrilátero que possui quatro lados congruentes e quatro ângulos retos.

Losango é o quadrilátero que possui os quatro lados congruentes.

Prismas e cilindros são figuras geométricas espaciais chamadas sólidos geométricos.Os prismas são designados pelo número de lados das bases. Ex.:

prisma triangular

prisma pentagonal

prisma quadrangular

prisma hexagonal

Paralelepípedos são os prismas cujas bases também são paralelogramos.

Cilindros são sólidos limitados por dois círculos congruentes, situados em planos paralelos, e por uma superfície curva que pode ser planifica

Colégio Estadual Azevedo Fernandes
Alunas:Glleissi Quelli Rodrigues/ Taina Santos
Professor: Jair Série:8ª Ensino Fundamental Disciplina: Matemática

A história da Geometria:
A Matemática surgiu de necessidades básicas, em especial da necessidade econômica de contabilizar diversos tipos de objectos. De forma semelhante, a origem da geometria (do grego geo =terra + metria= medida, ou seja, "medir terra") está intimamente ligada à necessidade de melhorar o sistema de arrecadação de impostos de áreas rurais, e foram os antigos egípcios que deram os primeiros passos para o desenvolvimento da disciplina.
Todos os anos o rio Nilo extravasava as margens e inundava o seu delta. A boa notícia era a de que as cheias depositavam nos campos de cultivo lamas aluviais ricas em nutrientes, tornando o delta do Nilo a mais fértil terra lavrável do mundo antigo.

A má notícia consistia em que o rio destruía as marcas físicas de delimitação entre as possessões de terra. Dessa forma, avidam daí conflitos entre indivíduos e comunidades sobre o uso dessa terra não delimitada.
A dimensão desses conflitos pode ser apreciada na repercussão que se encontra no Livro dos Mortos do Egipto, onde uma pessoa acabada de falecer tem de jurar aos deuses que não enganou o vizinho, roubando-lhe terra. Era um pecado punível com ter o coração comido por uma besta horrível chamada o «devorador». Roubar a terra do vizinho era considerado uma ofensa tão grave como quebrar um juramento, assassinar alguém ou masturbar-se num templo. Sem marcos fronteiriços, os agricultores e administradores de templos, palácios e demais unidades produtivas fundadas na agricultura não tinham referência clara do limite das suas possessões para poderem cultivá-la e pagarem os impostos devidos na medida da sua extensão aos governantes.
Os antigos faraós resolveram passar a nomear funcionários, os agrimensores, cuja tarefa era avaliar os prejuízos das cheias e restabelecer as fronteiras entre as diversas posses. Foi assim que nasceu a geometria. Estes agrimensores, ou esticadores de corda (assim chamados devido aos instrumentos de medida e cordas entrelaçadas concebidas para marcar ângulos retos), acabaram por aprender a determinar as áreas de lotes de terreno dividindo-os em retângulos e triângulos.

Conceitos Primitivos:
Os conceitos primitivos da geometria são:
Pontos, Retas e Planos.

Pontos: não se tem um conceito ideal para um ponto, pois se sabe que é um ponto vendo, mas não sabemos defini-los com palavras.

Retas: uma reta é um traço que se estende infinitamente para os dois lados.

Planos: é definido por não ter volumes.